Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Chứng minh hai tam giác đồng dạng để thiết lập tỉ số giữa các cạnh, từ đó chứng minh được biểu thức đề bài đưa ra.
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta phải chứng minh được tại
Áp dụng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với canh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Từ đó ta tìm các góc bằng nhau, thiết lập mối liên hệ giữa chúng.
Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD vuông tại B có (1)
Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M.
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ( cùng phụ với ).
Xét và có:
(cmt)

Suy ra đồng dạng với suy ra:
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ), do đó
Vì tam giác AMB vuông tại M (cmt) nên
Suy ra tam giác BMD vuông tại M.
Ta có vuông tại M có ME là đường trung tuyến nên
Suy ra cân tại E nên
Lại có cân tại (do nên
Từ và suy ra
=
Hay tức là tại
Vậy là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).