Câu hỏi: Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức mở rộng để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Để xác định, ba bạn được đánh số 1,2,3.
Kí hiệu là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước
Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.
Theo bài ra cần tính
Ta có
Mà là tập hợp các cách bạn thứ nhất mượn trùng cuốn, khi đó hai bạn còn lại mượn khác cuốn nên có cách.
Tương tự và cũng có cách.
là tập hợp các cách bạn thứ nhất và thứ hai trùng cuốn, khi đó chỉ có bạn thứ ba khác cuốn nên chỉ có cách.
Tương tự và cũng chỉ có cách.
là tập hợp các cách cả ba bạn mượn trùng cuốn nên chỉ có cách.
Suy ra có
Mà (cách)
Nên .
Chú ý:
Với bài toán đơn giản các em có thể sử dụng phương pháp liệt kê như sau:
Kí hiệu 3 bạn là 1,2,3 và 3 quyển toán là .
Không mất tính tổng quát giả sử tuần này thầy cho:
+) 1 mượn
+) 2 mượn
+) 3 mượn
Do đó tuần sau:
+) 1 chỉ có thể mượn hoặc .
+) 2 chỉ có thể mượn hoặc .
+) 3 chỉ có thể mượn hoặc .
TH1: 1 mượn thì 3 chỉ có thể mượn và 2 chỉ có thể mượn .
TH2: 1 mượn thì 2 chỉ có thể mượn và 3 chỉ có thể mượn .
Vậy chỉ có cách cho mượn sách để đảm bảo các bạn không mượn trùng sách.
Sử dụng công thức mở rộng
Lời giải chi tiết
Để xác định, ba bạn được đánh số 1,2,3.
Kí hiệu
Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.
Theo bài ra cần tính
Ta có
Mà
Tương tự
Tương tự
Suy ra có
Mà
Nên
Chú ý:
Với bài toán đơn giản các em có thể sử dụng phương pháp liệt kê như sau:
Kí hiệu 3 bạn là 1,2,3 và 3 quyển toán là
Không mất tính tổng quát giả sử tuần này thầy cho:
+) 1 mượn
+) 2 mượn
+) 3 mượn
Do đó tuần sau:
+) 1 chỉ có thể mượn
+) 2 chỉ có thể mượn
+) 3 chỉ có thể mượn
TH1: 1 mượn
TH2: 1 mượn
Vậy chỉ có