Google
Câu hỏi: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác véc tơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng \(0\)?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b)\).
Do đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) > 0\) nghĩa là \(0 \le (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) < {90^0}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) < 0\) nghĩa là \({90^0} < (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) \le {180^0}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = 0\) nghĩa là \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {90^0}\)
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b)\).
Do đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) > 0\) nghĩa là \(0 \le (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) < {90^0}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) < 0\) nghĩa là \({90^0} < (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) \le {180^0}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\) khi \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = 0\) nghĩa là \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {90^0}\)