Câu hỏi: Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.
Phương pháp giải
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Bình phương hệ thức bài cho biến đổi đưa về áp dụng Viet tìm m.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Δ = (4m + 1)2 – 8(m – 4)
= 16m2 + 33 > 0; ∀m
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 + x2 = - 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)
Ta có:
x1 – x2 = 17 ⇔ (x1 – x2)2 = 289
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289
⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289
⇔ 16m2 + 33 = 289
⇔ m = ± 4
+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:
+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:
Cách khác:
Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Hiệu hai nghiệm bằng 17 nên:
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Bình phương hệ thức bài cho biến đổi đưa về áp dụng Viet tìm m.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Δ = (4m + 1)2 – 8(m – 4)
= 16m2 + 33 > 0; ∀m
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 + x2 = - 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)
Ta có:
x1 – x2 = 17 ⇔ (x1 – x2)2 = 289
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289
⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289
⇔ 16m2 + 33 = 289
⇔ m = ± 4
+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:
+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:
Cách khác:
Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Hiệu hai nghiệm bằng 17 nên: