Bài 19 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi: Tìm \(x ∈ Q\), biết:

Câu a

\((x+1)(x - 2) < 0\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}
A.B > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B > 0\\
A < 0\text{ và }B < 0
\end{array} \right.\\
A.B < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B < 0\\
A < 0\text{ và }B > 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\((x+1)(x - 2)< 0\) suy ra \(x + 1\) và \(x - 2\) khác dấu
*Trường hợp 1: \(x + 1 > 0\) và \( x - 2 < 0\)
\( \Rightarrow x > -1\) và \(x < 2\)
\( \Rightarrow - 1 < x < 2\).
*Trường hợp 2: \(x + 1 < 0\) và \(x - 2 > 0 \)
\( \Rightarrow x < -1\) và \( x > 2\)
\( \Rightarrow \) không tồn tại giá trị \(x\) nào thỏa mãn.
Vậy \(-1 < x < 2\) thì \((x+1)(x - 2) < 0\).

Câu b

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + \displaystyle {2 \over 3}} \right) > 0\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}
A.B > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B > 0\\
A < 0\text{ và }B < 0
\end{array} \right.\\
A.B < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B < 0\\
A < 0\text{ và }B > 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\) suy ra \(x - 2\) và \(\displaystyle x + {2 \over 3}\) cùng dấu.
*Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(\displaystyle x + {2 \over 3} > 0\)
\( \Rightarrow x > 2\) và \(\displaystyle x > -{2 \over 3}\)
\( \Rightarrow x >2\).
*Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(\displaystyle x + {2 \over 3} < 0\)
\( \Rightarrow x < 2\) và \(\displaystyle x < - {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow \displaystyle x < -{2 \over 3}\)
Vậy \(x > 2\) hoặc \(\displaystyle x < - {2 \over 3}\) thì \(\displaystyle \left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\)