Google
Câu hỏi: Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:
A. \(x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\)
B. \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\)
C. \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)
D. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)
A. \(x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\)
B. \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\)
C. \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)
D. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)
Lời giải chi tiết
+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB
A(1; 1) ; B(7; 5) ⇒ I(4; 3)
+ Bán kính đường tròn
\(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left({5 - 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {13} \)
⇒ đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = {\left({\sqrt {13} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = 13\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0
\end{array}\)
Cách khác:
Gọi \(M(x; y)\) là điểm thuộc đường tròn.
\(\overrightarrow {AM} = (x - 1; y - 1);\)\(\overrightarrow {BM} = (x - 7; y - 5)\)
Đường tròn đường kính \(AB\) thì \(\widehat {AMB} = {90^0}\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \)
\(⇔ (x – 1)(x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0\)
\(⇔ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \)
Vậy chọn B.
+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB
A(1; 1) ; B(7; 5) ⇒ I(4; 3)
+ Bán kính đường tròn
\(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left({5 - 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {13} \)
⇒ đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = {\left({\sqrt {13} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = 13\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0
\end{array}\)
Cách khác:
Gọi \(M(x; y)\) là điểm thuộc đường tròn.
\(\overrightarrow {AM} = (x - 1; y - 1);\)\(\overrightarrow {BM} = (x - 7; y - 5)\)
Đường tròn đường kính \(AB\) thì \(\widehat {AMB} = {90^0}\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \)
\(⇔ (x – 1)(x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0\)
\(⇔ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \)
Vậy chọn B.
Đáp án B.