Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Phương pháp giải
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Sử dụng Viet thay vào đẳng thức bài cho tìm m.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ ' = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Khi đó theo Viet: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1
Ta có:
x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40
⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40
⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40
⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Sử dụng Viet thay vào đẳng thức bài cho tìm m.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ ' = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Khi đó theo Viet: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1
Ta có:
x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40
⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40
⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40
⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)