Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các bất phương trình

Câu a​

3x2​ - |5x + 2| >0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^2} - \left| {5x + 2} \right| > 0 \cr &\Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow - 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr
3{x^2} - 5x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
x > - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x < - {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
- {2 \over 3} < x < - {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy: \(S = ( - \infty , - 1) \cup (- {2 \over 3}; - {1 \over 3}) \cup (2, + \infty)\)
Cách khác:
Ta có bất phương trình đã cho tương ứng với hai hệ sau:
(I) $\left\{\begin{array}{c}5 x+2 \geq 0 \\ 3 x^{2}-5 x-2>0\end{array}\right.$ và
(II) $\left\{\begin{array}{c}5 x+2<0 \\ 3 x^{2}+5 x+2>0\end{array}\right.$
Ta có:
+ Hệ $({\rm{I}}) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge - \frac{2}{5}}\\
{\left[ \begin{array}{l}
x < - \frac{1}{3}\\
x > 2
\end{array} \right.}
\end{array} = > \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - \frac{2}{5} \le x < - \frac{1}{3}}\\
{x > 2}
\end{array}} \right.} \right.$
+ Hệ $(II) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < - \frac{2}{5}}\\
{\left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
x > - \frac{2}{3}
\end{array} \right.{\rm{ }}}
\end{array} = > \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < - 1}\\
{ - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{5}}
\end{array}} \right.} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:
$
T=(-\infty ;-1) \cup\left(-\frac{2}{3} ;-\frac{1}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)
$

Câu b​

\(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(I) \left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta có:
\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - {5 \over 2} \hfill \cr
x \ge - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {5 \over 2}\)
\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < - 4 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy: \(S = ( - \infty ; - {5 \over 2}{\rm{]}} \cup ( - 1; + \infty)\)

Câu c​

\(\sqrt {{x^2} + 4x - 5} \le x + 3\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x - 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 5 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)
Vậy \(S = [1, +∞)\)