Google
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng \(ax + by + c = 0\) một khoảng bằng h cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\)
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với đường thẳng \(\Delta \) đã cho có dạng:
\(\Delta ':ax + by + c' = 0.\)
Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \) ta có:
\(a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = - c\)
Khoảng cách từ M đến \(\Delta '\) bằng h nên ta có:
\(\eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c'|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c' - c|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr&\Rightarrow c' - c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr
& \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
\(ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0;\)
\(ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0.\)
Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\)
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với đường thẳng \(\Delta \) đã cho có dạng:
\(\Delta ':ax + by + c' = 0.\)
Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \) ta có:
\(a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = - c\)
Khoảng cách từ M đến \(\Delta '\) bằng h nên ta có:
\(\eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c'|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c' - c|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr&\Rightarrow c' - c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr
& \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
\(ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0;\)
\(ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0.\)