Google
Câu hỏi: Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \)
Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình trên.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:
\({x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\) (1)
\(Δ' = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7\)
+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.
+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung
+ \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - {7 \over 2}\): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.
Vậy,
Với \(m > - {7 \over 2}\) thì hai parabol có hai điểm chung.
Với \(m = - {7 \over 2}\) thì hai parabol có một điểm chung.
Với \(m < - {7 \over 2}\) thì hai parabol không có điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \)
Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình trên.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:
\({x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\) (1)
\(Δ' = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7\)
+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.
+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung
+ \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - {7 \over 2}\): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.
Vậy,
Với \(m > - {7 \over 2}\) thì hai parabol có hai điểm chung.
Với \(m = - {7 \over 2}\) thì hai parabol có một điểm chung.
Với \(m < - {7 \over 2}\) thì hai parabol không có điểm chung.