Google
Câu hỏi: Một ôtô đi từ \(A\) đến \(B\) với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) của ôtô.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
+) Gọi vận tốc của ôtô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\) và thời gian đi của ôtô là \(y\left( h \right)\left( {y > 0} \right).\)
Quãng đường \(AB\) là: \(xy\) (km)
Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\)
Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\) \((ĐK: x>15)\)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{gathered}\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy \hfill \\ \left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy \hfill \\\end{gathered} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy - x + 30y - 30 = xy \hfill \\ xy + x - 15y - 15 = xy \hfill \\\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 30y = - 30 \hfill \\ x - 15y = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15y = 45\\
x = 15y + 15
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 15.3 + 15
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 60(tm) \hfill \\ y = 3 (tm)\hfill \\\end{gathered} \right..\)
Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là \(60\left( {km/h} \right);3\left( h \right).\)
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
+) Gọi vận tốc của ôtô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\) và thời gian đi của ôtô là \(y\left( h \right)\left( {y > 0} \right).\)
Quãng đường \(AB\) là: \(xy\) (km)
Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\)
Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\) \((ĐK: x>15)\)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{gathered}\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy \hfill \\ \left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy \hfill \\\end{gathered} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy - x + 30y - 30 = xy \hfill \\ xy + x - 15y - 15 = xy \hfill \\\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 30y = - 30 \hfill \\ x - 15y = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15y = 45\\
x = 15y + 15
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 15.3 + 15
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 60(tm) \hfill \\ y = 3 (tm)\hfill \\\end{gathered} \right..\)
Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là \(60\left( {km/h} \right);3\left( h \right).\)