Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = -\dfrac{{u'}}{u^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}3x} \right)'}}{{{{\cos }^4}3x}} \) \(= - \dfrac{{2\cos 3x\left( {\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^4}3x}}\) \(= - \dfrac{{2\cos 3x. 3\left( { - \sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^4}3x}} \)
\(= \dfrac{{6\sin 3x}}{{{{\cos }^3}3x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(\frac{\cos \sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}}\right)^{\prime}$
$=\dfrac{\left(\cos \sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \sqrt{x^{2}+1}-\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-\sin \sqrt{x^{2}+1}\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \sqrt{x^{2}+1}-\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-\sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \cdot \sqrt{x^{2}+1}-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-x\left(\sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1}+\cos \sqrt{x^{2}+1}\right)}{\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{3}}$
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + v'u\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(\left(2-x^{2}\right) \cos x+2 x \cdot \sin x\right)^{\prime}$
$y^{\prime}=\left(2-x^{2}\right)^{\prime} \cos x+\left(2-x^{2}\right)(\cos x)^{\prime}+(2 x)^{\prime} \sin x+2 x(\sin x)^{\prime}$
$=-2 x \cos x-\left(2-x^{2}\right) \sin x+2 \sin x+2 x \cos x=x^{2} \sin x$
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
d) $y=\dfrac{\sin x-x \cdot \cos x}{\cos x+x \sin x}$
$\left\{\begin{array}{l}u=\sin x-x \cos x \Rightarrow u^{\prime}=\cos x-(\cos x-x \sin x)=x \sin x \\ v=\cos x+x \sin x \Rightarrow v^{\prime}=-\sin x+(\sin x+x \cos x)=x \cos x\end{array}\right.$
Vậy
$y^{\prime}=\dfrac{x \sin x(\cos x+x \sin x)-x \cos x(\sin x-x \cos x)}{(\cos x+x \sin x)^{2}}$
$=\dfrac{x^{2} \cdot\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)}{(\cos x+x \sin x)^{2}}=\dfrac{x^{2}}{(\cos x+x \sin x)^{2}}$
Câu a
\(\displaystyle y = {1 \over {{{\cos }^2}3x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = -\dfrac{{u'}}{u^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}3x} \right)'}}{{{{\cos }^4}3x}} \) \(= - \dfrac{{2\cos 3x\left( {\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^4}3x}}\) \(= - \dfrac{{2\cos 3x. 3\left( { - \sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^4}3x}} \)
\(= \dfrac{{6\sin 3x}}{{{{\cos }^3}3x}}\)
Câu b
\(\displaystyle y = {{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(\frac{\cos \sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}}\right)^{\prime}$
$=\dfrac{\left(\cos \sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \sqrt{x^{2}+1}-\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-\sin \sqrt{x^{2}+1}\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \sqrt{x^{2}+1}-\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{\prime} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-\sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \cdot \sqrt{x^{2}+1}-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \cos \sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}+1}$
$=\dfrac{-x\left(\sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1}+\cos \sqrt{x^{2}+1}\right)}{\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{3}}$
Câu c
\(y = (2 - {x^2})cosx + 2x. Sinx\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + v'u\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(\left(2-x^{2}\right) \cos x+2 x \cdot \sin x\right)^{\prime}$
$y^{\prime}=\left(2-x^{2}\right)^{\prime} \cos x+\left(2-x^{2}\right)(\cos x)^{\prime}+(2 x)^{\prime} \sin x+2 x(\sin x)^{\prime}$
$=-2 x \cos x-\left(2-x^{2}\right) \sin x+2 \sin x+2 x \cos x=x^{2} \sin x$
Câu d
\(\displaystyle y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
d) $y=\dfrac{\sin x-x \cdot \cos x}{\cos x+x \sin x}$
$\left\{\begin{array}{l}u=\sin x-x \cos x \Rightarrow u^{\prime}=\cos x-(\cos x-x \sin x)=x \sin x \\ v=\cos x+x \sin x \Rightarrow v^{\prime}=-\sin x+(\sin x+x \cos x)=x \cos x\end{array}\right.$
Vậy
$y^{\prime}=\dfrac{x \sin x(\cos x+x \sin x)-x \cos x(\sin x-x \cos x)}{(\cos x+x \sin x)^{2}}$
$=\dfrac{x^{2} \cdot\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)}{(\cos x+x \sin x)^{2}}=\dfrac{x^{2}}{(\cos x+x \sin x)^{2}}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!