Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số)

Câu a

(m - 1)x2​ + 7x - 12 = 0
Phương pháp giải:
- Xét m-1=0
- Xét và biện luận theo các trường hợp của .
Lời giải chi tiết:
(m - 1)x2​ + 7x - 12 = 0
- Với m = 1, phương trình trở thành:
- Với m ≠ 1, ta có: Δ = 72​ + 48(m – 1) = 48m + 1
+    phương trình vô nghiệm
+   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+   thì phương trình có nghiệm kép
Vậy,
thì pt có nghiệm
thì pt vô nghiệm
thì pt có hai nghiệm phân biệt
thì pt có nghiệm kép

Câu b

mx2​ - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
Phương pháp giải:
- Xét m=0
- Xét và biện luận theo các trường hợp của .
Lời giải chi tiết:
mx2​ - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
+ Với m = 0, phương trình trở thành: 
+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ' = (m + 3)2​ – m(m + 1) = 5m + 9
 phương trình vô nghiệm
 , phương trình có hai nghiệm:
 phương trình có nghiệm kép
Vậy,
Với m = 0, phương trình có nghiệm
Với  phương trình vô nghiệm
Với  , phương trình có hai nghiệm:
Với  phương trình có nghiệm kép

Câu c

[(k + 1)x - 1](x - 1) = 0
Phương pháp giải:
Phương trình tích

Lời giải chi tiết:
Ta có:

+ Nếu k = -1 thì (1) là (vô lí) nên (1) vô nghiệm.
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1
+ Nếu k ≠ -1 thì (1) có nghiệm
Ta có:  .
Do đó:
i) k = 0; S = {1}
ii) k ≠ 0 và k ≠ -1:
iii) k = -1: S = {1}

Câu d

(mx - 2)(2mx - x + 1) = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:



Nếu m=0 thì
Nếu thì
Nếu và thì
Ta có:

Vậy,
+ Nếu m = 0 thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 1
+ Nếu m =  thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 4
+ Nếu thì pt có nghiệm duy nhất
+ Nếu m ≠ 0, m ≠ và  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là: