Bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\).

Câu a​

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2.\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2,\) suy ra điểm đó có hoành độ \(x=0\).
Thay \(x=0\), \(y=2\) vào hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a \left( {a \ne 1} \right)\) ta được:
\(2 = \left( {a - 1} \right).0+ a \Rightarrow a=2\) (thỏa mãn)
Vậy \(a=2\).
Cách khác:
Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a \left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2\) nên \(a = 2.\)

Câu b​

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(-3.\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a \left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0.
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)

Câu c​

Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ trục tọa độ \(Oxy\) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Lời giải chi tiết:
Khi \(a = 2\) thì ta có hàm số: \(y = x + 2\)
Khi \(a = 1,5\) thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\)
* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \(A(0;2)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = -2.\) Ta có: \(B(-2;0)\)
Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\).
* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 1,5.\) Ta có: \(C(0;1,5)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = -3.\) Ta có : \(D(-3;0)\)
Đường thẳng \(CD\) là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)
* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .
Gọi \(M(x_1;y_1)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2\) và \(y = 0,5x + 1,5\).
Ta có:
\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)
\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)
\({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1 + 2 = 1\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \(M(-1;1). \)