Google
Câu hỏi: Cho hai phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\) và \(\displaystyle {2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\)
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.
Phương pháp giải
Thực hiện phép chia đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) cho hai đa thức \({{x^2} - 4x - 5}\) và \({{x^2} - 2x - 3}\). Nếu các phép chia đều là phép chia hết thì đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \)\( = \left( {{x^2} - 4x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \)\( = \left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\)
Vậy đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
* Quy đồng:
\(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\)
\(\displaystyle= {{1.\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right).\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\displaystyle= {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}}\)
\(\displaystyle{2 \over {{x^2} - 2x - 3}} \)
\(\displaystyle= {{2.\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)
\(\displaystyle= {{2\left( {x - 5} \right)} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \)
Thực hiện phép chia đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) cho hai đa thức \({{x^2} - 4x - 5}\) và \({{x^2} - 2x - 3}\). Nếu các phép chia đều là phép chia hết thì đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \)\( = \left( {{x^2} - 4x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \)\( = \left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\)
Vậy đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
* Quy đồng:
\(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\)
\(\displaystyle= {{1.\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right).\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\displaystyle= {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}}\)
\(\displaystyle{2 \over {{x^2} - 2x - 3}} \)
\(\displaystyle= {{2.\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)
\(\displaystyle= {{2\left( {x - 5} \right)} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \)