Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Xác định dấu của các số sau:

Câu a

\(\sin {156^0}; \cos ( - {80^0});\)\(\tan ( - {{17\pi } \over 8}); \tan {556^0}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các so sánh góc suy ra dấu các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Vì 00​ < 1560​ < 1800​ nên sin 1560​ >0
Vì -900​ < -800​ < 900​ nên cos(-800​) > 0
Ta có:
\(\tan ( - {{17\pi } \over 8}) = tan(- 2\pi  - {\pi  \over 8}) \) \(= \tan ( - {\pi  \over 8}) < 0\)
\((do - {\pi  \over 2} <  - {\pi  \over 8} < 0)\)
Tan 5560​ = tan(3600​ + 1960​) = tan1960​ > 0 (do 1800​ < 1960​ < 2700​)

Câu b

\(\sin (\alpha  + {\pi  \over 4}); \cos (\alpha  - {{3\pi } \over 8}); \tan (\alpha  - {\pi  \over 2})\)
\((0 < \alpha  < {\pi  \over 2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4} \cr &\Rightarrow  0 < \alpha + {\pi \over 4} < \pi\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr 
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow  - \frac{\pi }{2} < \alpha  - \frac{{3\pi }}{8} < \frac{\pi }{2}\cr &\Rightarrow \cos (\alpha - {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr 
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \alpha - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha - {\pi \over 2}) < 0 \cr} \)