Google
Câu hỏi: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là \(m, n\) và \(p.\) Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài \(q\) sao cho \(\displaystyle{m \over n} = {p \over q}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng: Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc \(Ox\) và \(Oy \) phân biệt không đối nhau.
- Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA = m\) và dựng đoạn \(AB = n\) sao cho \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B.\)
- Trên tia \(Oy\) dựng đoạn \(OC = p.\)
- Dựng đường thẳng \(AC\)
- Từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(Oy\) tại \(D.\) Ta được đoạn thẳng \(CD = q\) cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có \(AC // BD.\)
Xét \(∆ OBD\) có \(AC // BD\)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\)
Vậy \(\displaystyle {m \over n} = {p \over q}\).
Sử dụng: Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc \(Ox\) và \(Oy \) phân biệt không đối nhau.
- Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA = m\) và dựng đoạn \(AB = n\) sao cho \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B.\)
- Trên tia \(Oy\) dựng đoạn \(OC = p.\)
- Dựng đường thẳng \(AC\)
- Từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(Oy\) tại \(D.\) Ta được đoạn thẳng \(CD = q\) cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có \(AC // BD.\)
Xét \(∆ OBD\) có \(AC // BD\)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\)
Vậy \(\displaystyle {m \over n} = {p \over q}\).