Google
Câu hỏi: Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1,3)\):
$x^4– 3x^3+ x – 1 = 0$
$x^4– 3x^3+ x – 1 = 0$
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a; b) và có \(f\left( a \right). F\left(b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a; b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \)
Hàm số \(y=f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên đoạn \([-1,0]\)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
f(- 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(([-1,0]\) và \(f(-1)f(0) < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \((-1,0)\)
\(⇒\) Phương trình \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1,3)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a; b) và có \(f\left( a \right). F\left(b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a; b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \)
Hàm số \(y=f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên đoạn \([-1,0]\)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
f(- 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(([-1,0]\) và \(f(-1)f(0) < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \((-1,0)\)
\(⇒\) Phương trình \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1,3)\)