Bài 15 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
+) Vẽ hình: dùng thước thẳng và compa để vẽ hình
+) Chứng minh: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình vuông
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết

Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn \((O; 1,5cm)\)
- Vẽ 2 đường kính \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.
- Nối \(AB, BC, CD, DA\) ta có tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có \(4\) đỉnh nằm trên cung tròn \((O; 1,5cm)\).
Chứng minh:
Theo cách vẽ ta có: \(OA = OC=R, OB = OD=R\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
Lại có: \(AC = BD=2R\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Mặt khác: \(BD \bot AC\) nên hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông.
Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.