Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)
\(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)
Phương pháp giải
Áp dụng: \(|x+y|\le |x|+|y|\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\) nên \(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)\(= \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right|\)
\( \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \)\( \ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \)
\(\Rightarrow A \ge |-2000|\)
\(\Rightarrow A \ge 2000\)
Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là \(A = 2000\) khi \(x - 2001\) và \(1 - x\) cùng dấu.
Vậy \(1 ≤ x ≤ 2001.\)
Áp dụng: \(|x+y|\le |x|+|y|\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\) nên \(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)\(= \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right|\)
\( \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \)\( \ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \)
\(\Rightarrow A \ge |-2000|\)
\(\Rightarrow A \ge 2000\)
Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là \(A = 2000\) khi \(x - 2001\) và \(1 - x\) cùng dấu.
Vậy \(1 ≤ x ≤ 2001.\)