1/11/21 Câu hỏi: Cho x,y∈Q. Chứng tỏ rằng: a) |x+y|≤|x|+|y| b) |x−y|≥|x|−|y| Lời giải Phương pháp giải Áp dụng: |x|={xkhix≥0−xkhix<0 Lời giải chi tiết a) Với mọi x,y∈Q, ta có: x≤|x| và −x≤|x|;y≤|y| và −y≤|y| ⇒x+y⩽|x|+|y|−x−y⩽|x|+|y| Vì −x−y⩽|x|+|y| ⇒x+y≥−(|x|+|y|) Suy ra −(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y| Vậy |x+y|≤|x|+|y| Dấu "=" xảy ra khi xy≥0. b) Theo kết quả câu a) ta có: |(x−y)+y|≤|x−y|+|y| ⇒|x|≤|x−y|+|y| ⇒|x|−|y|≤|x−y| Dấu "=" xảy ra khi xy≥0 và |x|≥|y| Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho x,y∈Q. Chứng tỏ rằng: a) |x+y|≤|x|+|y| b) |x−y|≥|x|−|y| Lời giải Phương pháp giải Áp dụng: |x|={xkhix≥0−xkhix<0 Lời giải chi tiết a) Với mọi x,y∈Q, ta có: x≤|x| và −x≤|x|;y≤|y| và −y≤|y| ⇒x+y⩽|x|+|y|−x−y⩽|x|+|y| Vì −x−y⩽|x|+|y| ⇒x+y≥−(|x|+|y|) Suy ra −(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y| Vậy |x+y|≤|x|+|y| Dấu "=" xảy ra khi xy≥0. b) Theo kết quả câu a) ta có: |(x−y)+y|≤|x−y|+|y| ⇒|x|≤|x−y|+|y| ⇒|x|−|y|≤|x−y| Dấu "=" xảy ra khi xy≥0 và |x|≥|y|
Google