Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (C) : \(x^2+ y^2– 4x – 2y = 0\) và đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\)
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. \(Δ\) đi qua tâm \((C)\)
B. \(Δ\) cắt \((C)\) tại hai điểm
C. \(Δ\) tiếp xúc \((C)\)
D. \(Δ\) không có điểm chung với \((C)\)
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. \(Δ\) đi qua tâm \((C)\)
B. \(Δ\) cắt \((C)\) tại hai điểm
C. \(Δ\) tiếp xúc \((C)\)
D. \(Δ\) không có điểm chung với \((C)\)
Lời giải chi tiết
Đường tròn \((C):x^2+ y^2– 4x – 2y = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(I(2; 1)\) và bán kính \(R = \sqrt5.\)
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\) là:
\(d\left( {I, \Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 =R.\)
Do đó \(Δ\) tiếp xúc với \((C).\)
Vậy C đúng.
Đường tròn \((C):x^2+ y^2– 4x – 2y = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(I(2; 1)\) và bán kính \(R = \sqrt5.\)
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\) là:
\(d\left( {I, \Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 =R.\)
Do đó \(Δ\) tiếp xúc với \((C).\)
Vậy C đúng.
Đáp án C.