Google
Câu hỏi: Cho mạch gồm điện trở \(R\) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{3000\pi }}F;\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là \(60V.\)
a) Xác định \(R\).
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \(i.\)
a) Xác định \(R\).
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \(i.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_C} \Rightarrow I \Rightarrow R\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}. 100\pi }} = 30\Omega \)
a) Ta có: \({U^2} = U_R^2 + U_C^2\)
\(\Rightarrow {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2}\\ = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V\)
Lại có: \(I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{30}} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 6 A\)
\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{60}}{{2\sqrt 3 }} = 10\sqrt 3 \Omega \)
b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{10\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{3}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 6 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}{\rm{)(A)}}\)
Sử dụng công thức \({U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_C} \Rightarrow I \Rightarrow R\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}. 100\pi }} = 30\Omega \)
a) Ta có: \({U^2} = U_R^2 + U_C^2\)
\(\Rightarrow {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2}\\ = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V\)
Lại có: \(I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{30}} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 6 A\)
\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{60}}{{2\sqrt 3 }} = 10\sqrt 3 \Omega \)
b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{10\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{3}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 6 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}{\rm{)(A)}}\)