Google
Câu hỏi: a) Các đẳng thức sau có đúng không?
\(\sqrt {{1^3}} = 1\)
\(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\)
\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\)
b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên.
\(\sqrt {{1^3}} = 1\)
\(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\)
\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\)
b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên.
Phương pháp giải
Thực hiện tính các biểu thức trong căn rồi khai căn, so sánh kết quả có đúng với vế phải của đẳng thức đã cho hay không.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{1^3}} = \sqrt 1 = 1\)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} \cr&= \sqrt 9 = 3 = 1 + 2 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27}\cr& = \sqrt {36} = 6 = 1 + 2 + 3 \cr} \)
Vậy các đẳng thức đã cho là đúng.
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}}\cr& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64 + 125} = \sqrt {225} \cr} \)
\( = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5\)
Thực hiện tính các biểu thức trong căn rồi khai căn, so sánh kết quả có đúng với vế phải của đẳng thức đã cho hay không.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{1^3}} = \sqrt 1 = 1\)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} \cr&= \sqrt 9 = 3 = 1 + 2 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27}\cr& = \sqrt {36} = 6 = 1 + 2 + 3 \cr} \)
Vậy các đẳng thức đã cho là đúng.
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}}\cr& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64 + 125} = \sqrt {225} \cr} \)
\( = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5\)