The Collectors

Bài 13 trang 218 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a

\({({{13} \over {24}})^{3x + 7}} = {({{24} \over {13}})^{2x + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với
\({\left( {{{13} \over {24}}} \right)^{3x + 7}} = {\left({{{13} \over {24}}} \right)^{ - \left({2x + 3} \right)}}\)
\(\Leftrightarrow 3x + 7 = –2x – 3\Leftrightarrow x = –2\)

Câu b

\({(4 - \sqrt {15})^{\tan x}} + {(4 + \sqrt {15})^{\tan x}} = 8\)
Lời giải chi tiết:
Vì  \((4 - \sqrt {15})(4 + \sqrt {15}) = 1\)   nên ta đặt \({(4 - \sqrt {15})^{\tan x}} = t(t > 0)\) , ta được phương trình: \(t + \dfrac{1}{t} = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 4 + \sqrt {15} } \cr {t = 4 - \sqrt {15} } \cr} } \right.\)
+) Ứng với \(t = 4 - \sqrt {15} \) , ta có
\({(4 - \sqrt {15})^{\tan x}} = 4 - \sqrt {15}\)
\(\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi, k \in Z\)
+) Ứng với \(t = 4 + \sqrt {15} \) , ta có
\({(4 - \sqrt {15})^{\tan x}} = 4 + \sqrt {15}\)
\(\Leftrightarrow \tan x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi, k \in Z\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}, k \in Z\)

Câu c

\({(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} })^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} })^x} = 13\)
Lời giải chi tiết:
Ta nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình. Mặt khác, hàm số
\(f(x) = {(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} })^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} })^x}\)
Là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 (hai hàm số đồng biến) nên f(x) đồng biến trên R. Do đó, x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top