Bài 129 trang 96 SBT toán 8 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Các điểm cách đường thẳng một khoảng bằng nằm trên hai đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng
Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của và là
có: (vì đều)
(vì đều)
Suy ra: đều
Do đó nên điểm cố định

(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay
(vì tam giác ADM đều và tam giác ABC đều)
(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay
Tứ giác là hình bình hành
là trung điểm của nên là trung điểm của
Kẻ
Trong ta có:


Nên K là trung điểm của HM.
Suy ra là đường trung bình của
cố định không đổi không thay đổi nên chuyển động trên đường thẳng song song cách một khoảng bằng
Khi trùng với thì trùng trung điểm của
Khi trùng với thì trùng với trung điểm của
Vậy khi chuyển động trên đoạn thẳng thì chuyển động trên đoạn ( là trung điểm của là trung điểm của )