Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (C): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có tâm \(I(1; 2)\)
B. (C) có bán kính \(R = 5\)
C. (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)
D. (C) không đi qua \(A(1; 1)\)
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có tâm \(I(1; 2)\)
B. (C) có bán kính \(R = 5\)
C. (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)
D. (C) không đi qua \(A(1; 1)\)
Lời giải chi tiết
Ta có đường tròn \((C) )\): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)
\(a=-1, b=-2, c=-20\) \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 2} \right)}^2} + 20} = 5\)
Đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\) nên A sai, B đúng.
+) Thay \(M(2; 2)\) vào phương trình ta có: \({2^2} + {2^2} + 2.2 + 4.2 - 20 = 0\) nên \(M ∈ (C)\) nên C đúng.
+) Thay \(A(1; 1)\) vào phương trình, ta có: \({1^2} + {1^2} + 2.1 + 4.1 - 20 = - 12 \ne 0\) nên \(A ∉ (C)\) nên D đúng.
Vậy chọn A.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} + 2x + 1} \right) + \left({{y^2} + 4y + 4} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left({x + 1} \right)^2} + {\left({y + 2} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)
Do đó đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\).
Ta có đường tròn \((C) )\): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)
\(a=-1, b=-2, c=-20\) \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 2} \right)}^2} + 20} = 5\)
Đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\) nên A sai, B đúng.
+) Thay \(M(2; 2)\) vào phương trình ta có: \({2^2} + {2^2} + 2.2 + 4.2 - 20 = 0\) nên \(M ∈ (C)\) nên C đúng.
+) Thay \(A(1; 1)\) vào phương trình, ta có: \({1^2} + {1^2} + 2.1 + 4.1 - 20 = - 12 \ne 0\) nên \(A ∉ (C)\) nên D đúng.
Vậy chọn A.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} + 2x + 1} \right) + \left({{y^2} + 4y + 4} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left({x + 1} \right)^2} + {\left({y + 2} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)
Do đó đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\).
Đáp án A.