Bài 12 trang 8 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

Câu a​

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\( \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}} \cr
{y = x - 6} \cr} } \right.\)
- Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {7 \over 3}\) ta được \(A\left( {0; \displaystyle{7 \over 3}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {7 \over 2}\) ta được \(B\left( {\displaystyle {7 \over 2};0} \right)\)
Đường thẳng \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, \ B.\)
- Vẽ đường thẳng \(y = x – 6\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) ta được \(C\left( {0; - 6} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(D\left( {6;0} \right)\)
Đường thẳng \(y = x – 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C, \ D.\)

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) và \(y = x – 6\) cắt nhau tại điểm \(M (5; -1).\)
Thay \(x = 5, y = -1\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2.5 +3.(-1) = 7\\5 - (-1) = 6\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = 7\\ 6 = 6\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (5; -1)\).

Câu b​

\( \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {13 \over 2}} \cr
{y = 2x + 3} \cr} } \right. \)
- Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {{13} \over 2} \) ta được \(E(0;\displaystyle {{13} \over 2} )\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle {{13} \over 3}\) ta được \(F(\left( {\displaystyle {{13} \over 3};0} \right)\)
Đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E, \ F\)
- Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 3\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(G (0; 3)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle - {3 \over 2}\) ta được \(H (\displaystyle - {3 \over 2}; 0)\)
Đường thẳng \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(G, \ H.\)

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) và \(y = 2x + 3\) cắt nhau tại điểm \(N (1;5).\)
Thay \(x = 1, y = 5\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.1+2.5 = 13\\2.1 - 5 = -3\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 = 13\\ -3 = -3\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1;5)\).

Câu c​

\( \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - x + 1} \cr
{x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
- Vẽ đường thẳng \(y = -x + 1\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) ta được \(I (0; 1)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) ta được \(J(1; 0)\)
Đường thẳng \(y = -x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(I, \ J\).
- Vẽ đường thẳng \(x = 4\):
Đường thẳng \(x=4\) đi qua điểm \(K(4;0)\) và song song với trục tung.

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = -x + 1\) và \(x = 4\) cắt nhau tại điểm \(L (4;-3).\)
Thay \(x = 4, y = -3\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}4+(-3)=1\\3.4+0.(-3)=12\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1= 1\\ 12 = 12\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (4;-3)\).

Câu d​

\(\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3} \cr
{y = -2} \cr} } \right. \)
- Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(P(0; 3)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(Q (6; 0)\)
Đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P, \ Q\).
- Vẽ đường thẳng \(y = -2\):
Đường thẳng \(y = -2\) đi qua điểm \(R(0;-2)\) và song song với trục hoành.

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\) và \(y = -2\) cắt nhau tại điểm \(T (10;-2).\)
Thay \(x = 10, y = -2\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}10+2.(-2)=6\\0.10-5.(-2)=10\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6=6\\ 10 = 10\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (10;-2)\).