Google
Câu hỏi: Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G'\). Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
(A) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \);
(B) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{B'}} + \overrightarrow {B{C'}} + \overrightarrow {C{A'}} \);
(C) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{C'}} + \overrightarrow {B{A'}} + \overrightarrow {C{B'}} \)
(D) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {{A'}A} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \).
(A) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \);
(B) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{B'}} + \overrightarrow {B{C'}} + \overrightarrow {C{A'}} \);
(C) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{C'}} + \overrightarrow {B{A'}} + \overrightarrow {C{B'}} \)
(D) \(3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {{A'}A} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: đúng.
Xem chứng minh chi tiết trong Bài 26 trang 24 SGK hình học 10 nâng cao
Đáp án B: đúng.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {CA'} + \overrightarrow {A'C'} \\
= \left({\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \left({\overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {C'B'} } \right)\\
= \left({\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'}
\end{array}\)
Tương tự đáp án C cũng đúng.
Chọn (D).
Đáp án A: đúng.
Xem chứng minh chi tiết trong Bài 26 trang 24 SGK hình học 10 nâng cao
Đáp án B: đúng.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {CA'} + \overrightarrow {A'C'} \\
= \left({\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \left({\overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {C'B'} } \right)\\
= \left({\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right) + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'}
\end{array}\)
Tương tự đáp án C cũng đúng.
Chọn (D).