Bài 12 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm .

Câu a

Hãy xác định các điểm sao cho



Lời giải chi tiết:

 M là đỉnh còn lại của hình bình hành AOBM.
AOBM là hình bình hành ⇒ AM//BO

Ta có:
 là đường kính của đường tròn tâm O.
Vậy điểm là điểm sao cho là đường kính của đường tròn tâm .
Tương tự, ta cũng có thuộc đường tròn sao cho là đường kính của đường tròn .
Cách khác:
Kéo dài cắt đường tròn tại điểm .
MC là đường kính nên .
Mà tam giác ABC đều nên .
Do đó MB//OA (1)
Lại có .
Mà tam giác ABC đều nên .
Do đó MA//BO (2)
Từ (1) và (2) suy ra là hình bình hành, suy ra:
.
Vậy M là điểm cần tìm.

Câu b

Chứng minh rằng .
Lời giải chi tiết:

là trung điểm của nên , mà  suy ra