Bài 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6 phần bài tập bổ sung trang 32 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 12.1​

Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Phương pháp giải:
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Bài 12.2​

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
Phương pháp giải:
- Tổng của hai số vô tỉ có thể bằng
- Tích hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
- Thương hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
A sai, ví dụ:
B sai, ví dụ:
D sai, ví dụ:
Chọn (C).

Bài 12.3​

Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?
Phương pháp giải:
Tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Gọi là số vô tỉ, là số hữu tỉ.
Ta có là số vô tỉ vì nếu là số hữu tỉ thì
Khi đó, là số hữu tỉ và là số hữu tỉ nên là số hữu tỉ (tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ), trái với giả thiết là số vô tỉ.
Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

Bài 12.4​

Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác là một số vô tỉ hay hữu tỉ?
Phương pháp giải:
Thương của là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Gọi là số vô tỉ, là số hữu tỉ khác .
Tích là số vô tỉ vì nếu là số hữu tỉ thì
Khi đó, là số hữu tỉ và là số hữu tỉ nên là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ), mâu thuẫn với đề bài là số vô tỉ.
Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác là một số vô tỉ.

Bài 12.5​

Cho Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+)
+)

Lời giải chi tiết:
Cách 1: Từ ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
(3)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra .
Cách 2: Vì nên ta có:

Vậy .

Bài 12.6​

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên không phải là số chính phương thì là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng: Ta giả sử là số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Giả sử là số hữu tỉ thì viết được thành với và .
Do không phải là số chính phương nên không phải là số tự nhiên, do đó .
Ta có
Gọi là một ước nguyên tố của thì , do đó .
Như vậy là ước nguyên tố của cả và , mà . Điều này trái với giả thiết .
Vậy là số vô tỉ.