Google
Câu hỏi: Biết \(a\) là số vô tỉ. Hỏi \(b\) là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu:
a) \(a + b\) là số hữu tỉ?
b) \(a.b\) là số hữu tỉ?
a) \(a + b\) là số hữu tỉ?
b) \(a.b\) là số hữu tỉ?
Phương pháp giải
Sử dụng:
\(x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q, x = z - y \Rightarrow y \in \mathbb I\)
\(x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q, x = z:y \left( {y \ne 0} \right)\)\( \Rightarrow y \in\mathbb I\)
Lời giải chi tiết
a) Đặt tổng \(a + b = c \Rightarrow a = c - b\)
Vì \(c\) là số hữu tỉ, \(a\) là số vô tỉ nên \(b\) là số vô tỉ.
b)
- Nếu \(b = 0 \Rightarrow a.b = 0 ∈\mathbb Q\)
- Nếu \(b ≠ 0\) ta đặt \(ab = c\) là số hữu tỉ ( vì \(ab\) là số hữu tỉ) \(\Rightarrow a = \displaystyle {c \over b}\)
Vì \(c\) là số hữu tỉ, \(a\) là số vô tỉ nên \(b\) là số vô tỉ.
Sử dụng:
\(x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q, x = z - y \Rightarrow y \in \mathbb I\)
\(x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q, x = z:y \left( {y \ne 0} \right)\)\( \Rightarrow y \in\mathbb I\)
Lời giải chi tiết
a) Đặt tổng \(a + b = c \Rightarrow a = c - b\)
Vì \(c\) là số hữu tỉ, \(a\) là số vô tỉ nên \(b\) là số vô tỉ.
b)
- Nếu \(b = 0 \Rightarrow a.b = 0 ∈\mathbb Q\)
- Nếu \(b ≠ 0\) ta đặt \(ab = c\) là số hữu tỉ ( vì \(ab\) là số hữu tỉ) \(\Rightarrow a = \displaystyle {c \over b}\)
Vì \(c\) là số hữu tỉ, \(a\) là số vô tỉ nên \(b\) là số vô tỉ.