Google
Câu hỏi: Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0,\) \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x + y\) và \(x.y\) là những số vô tỉ .
Phương pháp giải
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
a \in \mathbb Q; b \in \mathbb Q \Rightarrow a + b \in\mathbb Q\\
0 \ne a \in\mathbb Q; b \in\mathbb Q \Rightarrow b:a \in\mathbb Q
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x + y = z\) là một số hữu tỉ
\( \Rightarrow y = z - x\) ta có \(z\) hữu tỉ, \(x\) hữu tỉ thì hiệu \(z - x\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.
Giả sử \(x.y = z\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y = z: x\) mà \(x ∈\mathbb Q; z ∈\mathbb Q\) \( \Rightarrow z: x ∈\mathbb Q\).
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(xy\) là số vô tỉ.
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
a \in \mathbb Q; b \in \mathbb Q \Rightarrow a + b \in\mathbb Q\\
0 \ne a \in\mathbb Q; b \in\mathbb Q \Rightarrow b:a \in\mathbb Q
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x + y = z\) là một số hữu tỉ
\( \Rightarrow y = z - x\) ta có \(z\) hữu tỉ, \(x\) hữu tỉ thì hiệu \(z - x\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.
Giả sử \(x.y = z\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y = z: x\) mà \(x ∈\mathbb Q; z ∈\mathbb Q\) \( \Rightarrow z: x ∈\mathbb Q\).
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(xy\) là số vô tỉ.