Google
Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\)
C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)
A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\)
C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)
Phương pháp giải
Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0.\)
Lời giải chi tiết
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn vì:
\( a^2+b^2-c = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)
+) Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không thuộc dạng :
\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn \( a^2+b^2-c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0\).
Vậy chọn D.
Cách khác:
Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.
Xét C:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 2x + 1} \right) + \left({{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 4} \right)^2} = - 3 < 0
\end{array}\)
nên không là phương trình đường tròn.
Xét D:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 4x + 4} \right) + \left({{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left({x - 2} \right)^2} + {\left({y + 3} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)
nên là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) bán kính \(R=5\).
Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0.\)
Lời giải chi tiết
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn vì:
\( a^2+b^2-c = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)
+) Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không thuộc dạng :
\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn \( a^2+b^2-c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0\).
Vậy chọn D.
Cách khác:
Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.
Xét C:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 2x + 1} \right) + \left({{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 4} \right)^2} = - 3 < 0
\end{array}\)
nên không là phương trình đường tròn.
Xét D:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 4x + 4} \right) + \left({{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left({x - 2} \right)^2} + {\left({y + 3} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)
nên là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) bán kính \(R=5\).
Đáp án D.