Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Chứng minh tam giác và đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh và tính .
c) Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng và và chứng minh góc đó bằng .
Lời giải chi tiết

A)
là hình thoi nên
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà .
b) Xét tam giác có và góc nên là tam giác đều.
Do đó
nên tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông có:
Xét và có:



c) Dễ thấy đều nên nên vuông tại .
Vậy
Ta có:

Ta có:

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và là góc (đpcm)