Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 30 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 11.5

Cho $A=\sqrt{x+2}+{\displaystyle \frac{3}{11};}$
$B={\displaystyle \frac{5}{17}-3\sqrt{x-5}}$
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Phương pháp giải:
Với $A\ge 0$ ta có $\sqrt{A}\ge 0$.
Lời giải chi tiết:
a) Vì $\sqrt{x+2}\ge 0$ với mọi $x$ nên $\sqrt{x+2}+{\displaystyle \frac{3}{11}\ge {\displaystyle \frac{3}{11}}}$ với mọi $x$.
Suy ra ${\displaystyle A\ge \frac{3}{11}}$
Vậy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là ${\displaystyle \frac{3}{11}}$ khi và chỉ khi $x+2=0$ hay $x=-2$.
b)
Vì $\sqrt{x-5}\ge 0\Rightarrow -3\sqrt{x-5}\le 0$ với mọi $x$
Suy ra ${\displaystyle \frac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\le \frac{5}{17}}$ với mọi $x$
Do đó ${\displaystyle B\le \frac{5}{17}}$
Vậy $B$ đạt giá trị lớn nhất là ${\displaystyle \frac{5}{17}}$ khi và chỉ khi $x-5=0$ hay $x=5$.

Bài 11.6

Cho ${\displaystyle A=\frac{\sqrt{x}-3}{2}}$. Tìm $x\in \mathbb{Z}$ và $x<30$ để $A$ có giá trị nguyên.
Phương pháp giải:
Để $A={\displaystyle \frac{\sqrt{x}-3}{2}}$ có giá trị nguyên thì $(\sqrt{x}-3)⋮2$.
Lời giải chi tiết:
$A={\displaystyle \frac{\sqrt{x}-3}{2}}$ có giá trị nguyên nên $(\sqrt{x}-3)⋮2$.
Suy ra $x$ là số chính phương lẻ.
Vì $x<30$ nên $x\in \left\{1^2;3^2;5^2\right\}$ hay $x\in \left\{1;9;25\right\}$.

Bài 11.7

Cho ${\displaystyle B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}}$. Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $B$ có giá trị nguyên.
Phương pháp giải:
Để ${\displaystyle B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}}$ có giá trị nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $5$.
Lời giải chi tiết:
Khi $x$ là số nguyên thì $\sqrt{x}$ hoặc là số nguyên (nếu $x$ là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu $x$ không phải số chính phương).
Để ${\displaystyle B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}$ không thể là số vô tỉ, do đó $\sqrt{x}$ là số nguyên và $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $5$ tức là $\sqrt{x}-1\in Ư(5)=\{-1;1;-5;5\}$. Để $B$ có nghĩa ta phải có $x\ge 0$ và $x\ne 1$. Ta có bảng sau:
Vậy $x\in \left\{4;0;36\right\}$ (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện $x\ge 0$ và $x\ne 1$).