Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Kéo dài SM cắt CD tại N.
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng và .
c) Tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) cắt BM tại I.
d) Tìm một đường thẳng nằm trong (ABM) cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng và .
Lời giải chi tiết

A) Trong kéo dài cắt tại .

b) .
Dễ thấy .
Trong gọi

Do đó: .
c) Trong gọi là giao của và . Mà
Do đó:
d) Trong (SAC), gọi

Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
Cách khác:
Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau:
Trong , gọi . Khi đó
Trong , gọi . Lại có .
Do đó:
Trong gọi , .
.