Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Kéo dài SM cắt CD tại N.
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAC)$.
c) Tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) cắt BM tại I.
d) Tìm một đường thẳng nằm trong (ABM) cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABM)$.
Lời giải chi tiết

A) Trong $(SCD)$ kéo dài $SM$ cắt $CD$ tại $N$.
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}N\in CD\\ N\in SM\subset \left(SMB\right)\end{array}$ $\Rightarrow N=CD\cap \left(SBM\right)$
b) $(SBM)\equiv (SBN)$.
Dễ thấy $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBM\right)$.
Trong $(ABCD)$ gọi $O=AC\cap BN$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in BN\subset \left(SBN\right)\end{array}$ $\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBN\right)$
Do đó: $SO=(SAC)\cap (SBM)$.
c) Trong $(SBN)$ gọi $I$ là giao của $MB$ và $SO$. Mà $SO\subset \left(SAC\right)$
Do đó: $I=BM\cap (SAC)$
d) Trong (SAC), gọi $P=AI\cap SC$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}P\in AI\subset \left(ABM\right)\\ P\in SC\end{array}$ $\Rightarrow P=SC\cap \left(ABM\right)$
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
Cách khác:
Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau:
Trong $(ABCD)$ , gọi $K=AB\cap CD$. Khi đó $\left(ABM\right)\equiv \left(AKM\right)$
Trong $(SCD)$, gọi $P=MK\cap SC$. Lại có $MK\subset \left(ABM\right)$.
Do đó: $P=SC\cap (ABM)$
Trong $(SDC)$ gọi $Q=MK\cap SD$, $MK\subset \left(ABM\right)\Rightarrow Q=SD\cap \left(ABM\right)$.
$\Rightarrow PQ\subset \left(ABM\right),PQ\subset \left(SCD\right)$$\Rightarrow PQ=\left(SCD\right)\cap \left(ABM\right)$.