Bài 10 trang 120 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
Chiều thuận: Lấy một điểm bất kì trong không gian sao cho . Từ kẻ vuông góc với . Chứng minh .
Chiều ngược: Lấy một điểm , nối , cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , chứng minh .
Lời giải chi tiết

Lấy một điểm bất kì trong không gian sao cho . Từ kẻ vuông góc với . Các tam giác vuông , , bằng nhau, suy ra .
Do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vậy các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác nằm trên đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng .
Ngược lại, lấy một điểm , nối ,
Do chung và nên các tam giác vuông bằng nhau, suy ra ,
Tức là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác .
Kết luận: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .