Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \cos 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \(y = \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(Ox\) các đoạn có độ dài là \(π\).
Bảng giá trị đặc biệt
Đồ thị hàm số :
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là: \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left({x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\)
Ta lại có:
\(\eqalign{
& f'(x) = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \(\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\), sử dụng tính chất \(\cos \alpha \in \left[ { - 1; 1} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|cos 2x| ≤ 1\) nên \(1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).
\(\Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0 \forall x \in R\)
Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).
Câu a
Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \(y = \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(Ox\) các đoạn có độ dài là \(π\).
Bảng giá trị đặc biệt
| \(x\) | \(0\) | \({\pi \over 4}\) | \({\pi \over 2}\) | \({{3\pi } \over 4}\) | \(π\) |
| \(\cos 2x\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
Câu b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\pi \over 3}\)Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là: \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left({x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\)
Ta lại có:
\(\eqalign{
& f'(x) = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\)
Câu c
Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \(\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\), sử dụng tính chất \(\cos \alpha \in \left[ { - 1; 1} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|cos 2x| ≤ 1\) nên \(1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).
\(\Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0 \forall x \in R\)
Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!