Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} \)\(- \sqrt { - {x^2} + 8x - 15} \)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định, chú ý:
\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\)
+) Tam thức bậc hai \({x^2} + 3x + 4\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0
\end{array} \right.\)
Do đó \({x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x\)
Tam thức bậc hai \(-x^2+8x-15\) có \(a=-1 < 0\) và hai nghiệm phân biệt 3 và 5 nên có trục xét dấu:
Do đó \(- {x^2} + 8x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\)
Vậy tập xác định của hàm số là:
\(A = \mathbb{R} \cap \left[ {3; 5} \right] = \left[ {3; 5} \right]\)
Chú ý:
Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:
\(\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left( {\text{đúng}} \right)\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3; 5} \right]\end{array}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức: \(A\backslash B = \left\{ {x| x \in A, x \notin B} \right\}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(B = \left\{ {x \in R| 4 < x \le 5} \right\} = \left( {4; 5} \right].\)
\(\Rightarrow \) \(A\backslash B = \left[ {3; 5} \right]\backslash \left( {4; 5} \right] = \left[ {3; 4} \right]\)
\(\Rightarrow R\backslash \left( {A\backslash B} \right) = R\backslash \left[ {3; 4} \right] \) \(= \left( { - \infty; 3} \right) \cup \)\(\left( {4; + \infty } \right).\)
Câu a
Tìm tập xác định \(A\) của hàm số \(f(x)\)Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định, chú ý:
\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\)
+) Tam thức bậc hai \({x^2} + 3x + 4\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0
\end{array} \right.\)
Do đó \({x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x\)
Tam thức bậc hai \(-x^2+8x-15\) có \(a=-1 < 0\) và hai nghiệm phân biệt 3 và 5 nên có trục xét dấu:
Do đó \(- {x^2} + 8x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\)
Vậy tập xác định của hàm số là:
\(A = \mathbb{R} \cap \left[ {3; 5} \right] = \left[ {3; 5} \right]\)
Chú ý:
Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:
\(\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left( {\text{đúng}} \right)\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3; 5} \right]\end{array}\)
Câu b
Giả sử \(B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\) . Hãy xác định các tập hợp \(A\backslash B\) và \(R\backslash (A\backslash B)\)Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức: \(A\backslash B = \left\{ {x| x \in A, x \notin B} \right\}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(B = \left\{ {x \in R| 4 < x \le 5} \right\} = \left( {4; 5} \right].\)
\(\Rightarrow \) \(A\backslash B = \left[ {3; 5} \right]\backslash \left( {4; 5} \right] = \left[ {3; 4} \right]\)
\(\Rightarrow R\backslash \left( {A\backslash B} \right) = R\backslash \left[ {3; 4} \right] \) \(= \left( { - \infty; 3} \right) \cup \)\(\left( {4; + \infty } \right).\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!