Google
Câu hỏi: Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}-3\) có cực đại và cực tiểu.
A. \(m = 3\)
B. \(m > 0\)
C. \(m \ne 0\)
D. \(m < 0\)
A. \(m = 3\)
B. \(m > 0\)
C. \(m \ne 0\)
D. \(m < 0\)
Phương pháp giải
- Tính \(y'\).
- Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).
- Tính \(y'\).
- Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).
Đáp án C.