Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và nhận xét.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{1.3 - 1.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) hay hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Chú ý:
Không được kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) hay \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) vì nếu chọn \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) ta thấy \({x_1} < {x_2}\) nhưng \({y_1} = 6 > 0 = {y_2}\) nên rõ ràng hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và nhận xét.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{1.3 - 1.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) hay hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Chú ý:
Không được kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) hay \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) vì nếu chọn \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) ta thấy \({x_1} < {x_2}\) nhưng \({y_1} = 6 > 0 = {y_2}\) nên rõ ràng hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án A.