Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}}\) là:
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(- 5\)
D. \(10\)
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(- 5\)
D. \(10\)
Phương pháp giải
- Đánh giá mẫu bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
- Từ đó suy ra GTLN của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + 2x + 3\) \(= \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)
\(\Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}} \le \dfrac{4}{2} = 2\) \(\Rightarrow y \le 2\).
Dấu "=" xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Vậy \(\max y = 2\) khi \(x = - 1\).
- Đánh giá mẫu bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
- Từ đó suy ra GTLN của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + 2x + 3\) \(= \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)
\(\Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}} \le \dfrac{4}{2} = 2\) \(\Rightarrow y \le 2\).
Dấu "=" xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Vậy \(\max y = 2\) khi \(x = - 1\).
Đáp án B.