Google
Câu hỏi: Cho ba điểm không thẳng hàng \(A, B, C\). Điểm \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABDC\) khi và chỉ khi:
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)
C. \(\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \), \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)
C. \(\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \), \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Phương pháp giải
Dựng hình, xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) nên A đúng.
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) nên B đúng.
\(\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \), điều này luôn đúng cho mọi điểm \(B, C, D\) nên điều kiện này không đủ để kết luận \(ABDC\) là hình bình hành nên C sai.
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(AD\) cắt \(BC\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \), \(O\) là trung điểm của \(BC\) nên D đúng.
Dựng hình, xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) nên A đúng.
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) nên B đúng.
\(\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \), điều này luôn đúng cho mọi điểm \(B, C, D\) nên điều kiện này không đủ để kết luận \(ABDC\) là hình bình hành nên C sai.
\(ABDC\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(AD\) cắt \(BC\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \), \(O\) là trung điểm của \(BC\) nên D đúng.
Đáp án C.