Câu hỏi: Cho hàm số
của hàm số.
Phương pháp giải:
Khảo sát tóm tắt:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: .
Có nên hàm số nghịch biến trên các khoảng và và không có cực trị.
TCĐ: và TCN .
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
và tiếp xúc với .
Phương pháp giải:
- Viết dạng phương trình tiếp tuyến tại điểm theo công thức .
- Cho tiếp tuyến đi qua điểm tìm , từ đó suy ra và viết phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
Trong đó .
Khi đó
Tiếp tuyến đi qua
+) Tại ta có phương trình tiếp tuyến:
+) Tại ta có phương trình tiếp tuyến: .
Chú ý:
Cách khác:
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng .
Để xác định tọa độ tiếp điểm của hai đường: và , ta giải hệ:
Giải phương trình thứ nhất ta được:
Thay vào phương trình thứ hai ta có:
Từ đó có hai phương trình tiếp tuyến là: và
có tọa độ là các số nguyên.
Phương pháp giải:
- Viết lại hàm số về dạng .
- Từ điều kiện , tìm suy ra và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Để có tọa độ nguyên thì
.
Do đó, ta có điểm trên có tọa độ nguyên là: .
Câu a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịPhương pháp giải:
Khảo sát tóm tắt:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXĐ:
Có
TCĐ:
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Câu b
Viết phương trình các đường thẳng đi quaPhương pháp giải:
- Viết dạng phương trình tiếp tuyến tại điểm
- Cho tiếp tuyến đi qua điểm
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
Trong đó
Khi đó
Tiếp tuyến đi qua
+) Tại
+) Tại
Chú ý:
Cách khác:
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Để xác định tọa độ tiếp điểm của hai đường:
Giải phương trình thứ nhất ta được:
Thay vào phương trình thứ hai ta có:
Từ đó có hai phương trình tiếp tuyến là:
Câu c
Tìm tất cả các điểm trênPhương pháp giải:
- Viết lại hàm số về dạng
- Từ điều kiện
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Để
Do đó, ta có
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!