Bài 1.80 trang 40 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Phương pháp giải:
- Thay được hàm số cần khảo sát.
- Khảo sát tóm tắt:
+ Tìm TXĐ.
+ Xét sự biến thiên.
+ Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Với ta được hàm số .
TXĐ:
Giới hạn:
Chiều biến thiên:
Có ;
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
+) Điểm uốn:

Đồ thị hàm số nhận các điểm làm điểm uốn.
+) Cắt trục Oy tại
+) Cắt trục Ox tại các điểm

Câu b

Xác định để đồ thị của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại hai điểm phân biệt nếu và chỉ nếu hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và .
Lời giải chi tiết:
Để tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại và .
Ta có: ; .
Để hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
+) Nếu m ≤ 0 thì x2​ – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y' = 0 khi x = 0; x = √m hoặc x = -√m.
Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là và ;

.
Vậy là giá trị cần tìm.