Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Khảo sát tóm tắt:
- Tìm TXĐ.
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: .
Chiều biến thiên:
Ta có: ; .
Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
Hàm số đạt cực đại tại , và không có cực tiểu.
Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua các điểm và , cắt trục hoành tại hai điểm .

Câu b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
Phương pháp giải:
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến dựa vào lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc vơi nhau thì tích hệ số góc bằng .
- Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là .
Ta có:
(vì )
Suy ra .
Phương trình tiếp tuyến là: hay .