Bài 1.78 trang 40 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
TXĐ: .
Sự biến thiên: ;
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Giới hạn:
Điểm uốn: suy ra đồ thị có điểm uốn .
Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Câu b

Tìm các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Phương pháp giải:
- Biến dổi phương trình về .
- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số vừa vẽ với đường thẳng và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: (*)
Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt tại điểm phân biệt. Từ đó suy ra