Bài 1.77 trang 40 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số .

Câu a

Xác định để hàm số luôn luôn đồng biến.
Phương pháp giải:
- Xét trường hợp , kiểm tra xem hàm số có luôn đồng biến hay không.
- Trường hợp , hàm số luôn đồng biến trên nếu với mọi .
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
+) Với đổi dấu khi đi qua .
Hàm số không luôn luôn đồng biến.
+) Với thì với mọi mà tại đó


(khi thì chỉ tại )
Vậy với hàm số luôn luôn đồng biến.

Câu b

Xác định để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
- Tìm điều kiện để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt. Ta có:



có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .



Vậy .

Câu c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với .
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:
Phương pháp giải:
- Thay vào được hàm số cần khảo sát.
- Khảo sát tóm tắt:
+ Tìm TXĐ.
+ Xét chiều biến thiên.
+ Vẽ đồ thị.
- Dựng đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số :
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần dưới qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi.
Lời giải chi tiết:
Khi thì
Ta có: ;
Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Ta có:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra ngay đồ thị hàm số như sau: